B. ELIPS

B. ELIPS

Elips adalah himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya.

a. Ellips with horizontal major axis

Gambar 1. Elips dengan horizontal major axis

KET:

F₁ dan F₂ adalah titik fokus elips

P dan Q adalah titik acuan à |PQ| = 2a

Dari definisi elips, kita dapat mencari persamaan elips. Misalkan titik-titik fokus F₁ ,F₂ pada sumbu x dan sumbu dari F₁F₂ adalah sumbu y. Jika |F₁F₂| = 2c maka F₁(-c,0) dan F₂(c,0). Misalkan jumlah jarak yang tetap itu adalah 2a dengan a > c.

Dengan A(x,y) sebarang titik yang memenuhi definisi, yaitu:

b. Ellips with vertical major axis

Gambar 2. Elips dengan vertical major axis

Persamaan elips dengan vertical major axis adalah,

c. Elips horizontal dengan titik pusat (h,k)

Gambar 3. Elips horizontal major axis dengan titik pusat (h,k)

Persamaan elips dengan vertical major axis adalah,

d. Elips horizontal dengan titik pusat (h,k)

Gambar 4. Elips vertical major axis dengan titik pusat (h,k)

Persamaan elips dengan vertical major axis adalah,

GARIS SINGGUNG ELIPS

Gambar 5. Garis Singgung pada Elips

Suatu garis lurus dapat memotong elips, menyinggung atau tidak memotong dan tidak menyinggung elips. Dalam hal yang terakhri garis dan elips tidak mempunyai titik persekutuan. Kita akan mencari persaman garis singgung yag gradiennya m.

Misalkan persamaan garis yang gradiennya m adalah y = mx + p maka persamaan garis singgungnya:

 Garis akan menyinggung elips jika titik-titik potongnya berimpit. Hal ini terjadi apabila persamaan kuadrat di atas mempunyai dua kara yang sama atau apabila diskriminannya sama dengan nol.

 Jadi, persamaan garis singgung yang gradiennya m adalah,

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DI TITIK PUSAT (α,β)

Misalkan persamaan elips

Dengan menggunakan tarnslasi susunan sumbu, kita memperoleh persamaan garis singgung pada elips yang berpusat P(α,β) dengan gradien m adalah