C. HIPERBOLA

C. HIPERBOLA

Hiperbola adalah himpunan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya.

a. Hiperbola dengan horizontal major axis

Gambar 1. Elips Horizontal Major Axis

KET:

F₁ dan F₂ adalah titik fokus hiperbola

A dan B adalah titik-titik puncak

Dari definisi hiperbola, kita dapat mencari persamaan hiperbola. Misalkan titik-titik fokus, F₁,F₂ pada sumbu x dan sumbu dari F₁F₂ adalah sumbu y. Jika |F₁F₂| = 2c maka F₁(-c,0) dan F₂(c,0). Misalkan selisih jarak yang tetap itu adalah 2a dengan a < c.

Dengan P(x,y) sebarang titik yang memenuhi definisi, yaitu:

b. Hiperbola dengan Vertical Major Axis

Gambar 2. Elips Vertical Major Axis

Persamaan hiperbola dengan vertical major axis adalah,

GARIS SINGGUNG HIPERBOLA

Gambar 3. Garis Singgung Hiperbola

Selanjutnya, kita mencari persamaan garis singgung pada hiperbola denfan jalan yang sama seperti persamaan garis singgung pada elips.

Misalkan persamaan garis yang gradiennya m adalah y = mx + p maka persamaan garis singgungnya:

Garis akan menyinggung elips jika titik-titik potongnya berimpit. Hal ini terjadi apabila persamaan kuadrat di atas mempunyai dua kara yang sama atau apabila diskriminannya sama dengan nol.

Jadi, persamaan garis singgung yang gradiennya m adalah,

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DI TITIK PUSAT (α,β)

Misalkan persamaan hiperbola

Dengan menggunakan tarnslasi susunan sumbu, kita memperoleh persamaan garis singgung pada elips yang berpusat P(α,β) dengan gradien m adalah