BAB III KURVA BERDERAJAT DUA

IRISAN KERUCUT SEBAGAI KURVA BERDERAJAT DUA

Sebuah kerucut apabila kerucut tersebut dipotong dengan berbagai cara maka akan diperoleh sebuah bidang perpotongan. Hasil irisan pada kerucut tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara umum disebut irisan kerucut (conic section).

Kurva berderajat dua atau sering juga disebut irisan kerucut, terdiri dari 4 macam bentuk

1. Lingkaran

2. Elips

3. Parabola

4. Hiperbola

Gambar 1. Irisan Kerucut

Irisan kerucut memiliki komponen-komponen sebagai berikut;

1. Esentrisitas (e)

Esentrisitas adalah perbandingan jarak titik fokus ke suatu titik dengan jarak titik tersebut ke garis direktris.

2. Direktris (d)

Direktris adalah sebuah garis yang memiliki jarak terhadap titik fokus

3. Titik Fokus (F)

Gambar 1. Komponen-komponen pada kurva berderajat dua

Sebuah kurva bidang (plane curve) merupakan himpunan titik-titik yang akan dapat dinyatakan dalam persamaan kurva. Sebuah persamaan kurva berderajat dua dinyatakan oleh persamaan berikut :

Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0

dengan nilai koefisien A, B, dan C ketiganya tidak bersamaan bernilai nol.

Semua persamaan berderajat dua seperti di atas, pada sistem koordinat persegi panjang akan merepresentasikan sebuah kurva yang dinamakan irisan kerucut (conic). Bentuk persamaan kurva berderajat dua juga dapat dinyatakan sebagai berikut :

ax² + by² + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0

dengan nilai koefisien a, b, dan h ketiganya tidak bersamaan bernilai nol.

Jika kurva berderajat dua melalui titik (0, 0) maka diperoleh persamaan kurva yaitu :

Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0

dengan nilai koefisien A dan B keduanya tidak bersamaan bernilai nol

atau

ax² + by² + 2gx + 2fy + c = 0

dengan nilai koefisien a dan b keduanya tidak bersamaan bernilai nol.